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    2019天津事業單位考試數量關系解題技巧:和定最值問題怎么應用“等均”和“盈虧”思想解題

    2019-11-08 15:12 分享到:

    和定最值問題是公考中常見的一種題型,也備受事業單位考試青睞的一種題型。當和定最值問題出現一些特殊問法時,可以通過“等均”和“盈虧”思想快速的求解。

    一、知識鋪墊

    1、什么是和定最值問題

    和定最值問題是,已知幾個量的和一定,求解其中某個量的最大值或最小值的問題。它是國考中比較常見的一類題型。下面這個例子可以直觀地告訴我們這類問題的特征。

    例1.27個三好學生名額分給5個班級,若每個班級分的的三好學生名額各不相同,則分得三好學生名額最多的班級至少分了多少個名額?

    特征解析:此題各個班級三好學生名額之和等于27,為一定確定的值,即和定;求解問題是,分得名額數最多的班級的名額的最小值,即5個量中某個量的最小值。

    和定最值問題常見的問法有:最大量的最大值,最小量的最小值,最大量的最小值,最小量的最大值以及中間某個量的最大值或最小值。

    2、什么是“等均”“盈虧”思想

    所謂“等均”思想是指,盡可能接近平均值的思想。所謂所謂“盈虧”思想是指多的量和少的量保持平衡的思想,核心就是遇到復雜問題時,用平均量去統一計算,再根據總量進行多退少補。

    二、解題技巧

    當和定最值問題求解最大量的最小值,最小量的最大值,或者是中間某個量的最值時。我們的求解步驟是:先利用“等均”構造一個等差數列,再利用“盈虧”思想去修飾數列滿足題意即可。通過下面這個例子我們來了解這種技巧。

    例2.班級有6個男生參加學校組織的體能測試,滿分100分,若已知6名男生得分為各不相同的整數,問(1)若總分是530分,則分數最高的最少得了多少分?(2)若總分是570分,則第三名最少得了多少分?

    解析:(1)要想分數最高的得分最少,則其他幾人的得分應盡可能的高,即成績盡可能接近(“等均”思想),所以他們的成績構成公差為1的等差數列。平均分=530÷6=88......2,構造數列90、89、88、87、86、88,這個數列是滿足了平均分為88分的,但是最后一名最多85分,88比85多了3分,求平均分時也余下的2分,所以一共多了5分,根據“盈虧”思想,這些多的分數要補到前幾名去,盡可能均分,于是分給前5名,每人1分,因此分數最高的最少得了91分。(2)要想第三名得分最少,應讓其他5人分數盡可能高,第一名,第二名最多可得100分,99分,3,4,5,6名“等均”,3,4,5,6名的平均分為(570-100-99)÷4=92......4。所以,構造數列100,99,93,92,91,92,第6名最多90分,92比90多了2分,再加上余下的4分,一共多了6分,這6分要補到3,4,5名,每人2分,即第三名最少得95分。

    掌握“等均”和“盈虧”的思想求解和定最值問題,將會達到事半功倍的效果。這兩種思想技巧性很強,考生在備考時,要通過習題不斷地熟練,相信在考試時就能得心應手。

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